Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác

Trực tâm là gì? ứng dụng, tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác

Trong hình học, trực tâm của tam giác là một trong số những kiến thức cơ bản và quan trọng. Vậy trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác như thế nào? Hãy cùng Công Decor tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé!

Trực tâm trong tam giác là gì?

Trong tam giác, trực tâm là một điểm rất đặc biệt, được định nghĩa là giao điểm của ba đường cao. Đường cao được xác định bằng cách kẻ vuông góc từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện.

Để xác định được trực tâm của tam giác, ta kẻ hai đường cao của tam giác đó. Giao điểm của hai đường cao chính là trực tâm.

Tính chất của trực tâm trong tam giác

Trực tâm trong tam giác có những tính chất cơ bản sau:

Tính chất 1: Trực tâm là giao điểm, điểm trùng của ba đường thẳng đồng quy hoặc đồng trung trong tam giác

• Đường trung trực là đường thẳng đi qua trực tâm và các đỉnh tương ứng của cạnh
• Đường phân giác: chia một góc của tam giác thành hai phần bằng nhau
• Đường cao: đường thẳng vuông góc nối từ đỉnh của tam giác với cạnh đối diện, cắt nhau tại trực tâm của tam giác đó

Tính chất 2: Đường trung trực chia cạnh tương ứng của tam giác thành hai đoạn bằng nhau. Chính vì vậy, trực tâm cách các đỉnh của tam giác một khoảng bằng nhau

Tính chất 3: Trực tâm của tam giác nhọn là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đây là đường tròn lớn nhất có thể vẽ được đi qua ba đỉnh của tam giác.

Tính chất 4: Trong tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong tam giác trong khi đó trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài.

Tính chất 5: Trong tam giác vuông, trực tâm nằm bên trên cạnh huyền và là điểm chính giữa hai đỉnh vuông góc của tam giác.

Định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Cách xác định trực tâm trong tam giác

Đối với mỗi loại tam giác, ta có thể sử dụng phương pháp khác nhau

• Trong tam giác nhọn, tam giác cân và tam giác đều: Trong tam giác, kẻ hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của tam giác. Đường cao là đường thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện với đỉnh đó. Giao điểm của hai đường coa này chính là trực tâm của tam giác.
• Tam giác tù: Tương tự với tam giác nhọn, trong tam giác, ta kẻ đường cao xuất phát từ hai đỉnh của tam giác đó. Do tam giác tù có trực tâm nằm ở phía ngoài nên ta cần vẽ thêm một đường cao từ điểm đỉnh góc tù xuống cạnh đối diện. Giao điểm giữa đường cao này với đường cao khác chính là trực tâm của tam giác đó.
• Tam giác vuông: Trong tam giác vuông, trực tâm trùng với đỉnh của tam giác đó. Do hai cạnh góc vuông là đường cao của tam giác đó.

Ứng dụng của trực tâm trong tam giác

Trực tâm có rất nhiều ứng dụng hữu ích trong lĩnh vực hình học và ngành khoa học khác. Dưới đây là một số ứng dụng của trực tâm:

• Trực tâm là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Khoảng cách từ tâm đến các đỉnh của tam giác là bằng nhau
• Trực tâm là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Đường cao là đoạn thẳng vuông góc nối từ đỉnh đến cạnh đối diện
• Trực tâm giúp bạn dễ dàng xác định được vị trí và các thuộc tính của tam giác. Nhờ vậy, ta cso thể xã định được tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, tính chất đối xứng và cân của tam giác.
• Nhờ trực tâm, ta có thể tính toán được các giá trị trong hình học như diện tích của tam giác, khoảng cách từ trực tâm đến các điểm trong tam giác.

=> Như vậy, trực tâm là một yếu tố rất quan trọng và có tính ứng dụng trong tam giác.

Trên đây là bài viết về trực tâm của tam giác. Hy vọng bài viết mang đến cho bạn thật nhiều kiến thức bổ ích. Hãy theo dõi website Công Decor để có thêm thật nhiều bài viết hay nữa nhé!

Chu Trang

Tôi là Chu Thị Trang tôi là một nhà sáng tạo nội dung chuyên nghiệp. Tôi có 6 năm làm cộng tác viên cho các tờ báo online nổi tiếng như dân trí, vn express, kênh 14…. Tôi chuyên viết về những vấn đề kinh tế xã hội, đời sống, trang trí nhà cửa.