Công thức tính diện tích hình thang

Công thức tính diện tích hình thang và bài tập vận dụng

Trong toán học, kiến thức về hình thang là một trong số những kiến thức rất quan trọng mà bạn cần phải nhớ. Vậy hình thang là gì? Công thức tính diện tích hình thang. Các dạng bài tập về hình thang? Hãy cùng Công Decor tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé!

Hình thang là gì?

Khái niệm

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh song song này được gọi là hai cạnh góc vuông. Hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên.

Các dạng đặc biệt của hình thang

• Hình thang vuông: hình thang có một góc vuông
• Hình thang cân: hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
• Hình bình hành: hình thang có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau
• Hình chữ nhật: hình thang vừa vuông vừa cân

Công thức tính diện tích hình thang

Dấu hiệu nhận biết hình thang

Có 5 dấu hiệu nhận biết hình thang như sau:

• Tứ giác có hai cạnh đối song song
• Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
• Hình thang có hai trục đối xứng của hai cạnh đáy trùng nhau
• Hình thang nội tiếp đường tròn

Công thức tính diện tích hình thang

S = h. (a+b) : 2

Trong đó: S: diện tích hình thang

a và b:  độ dài hai đáy

h: chiều cao

Bạn có thể học công thức tính diện tích hình thang qua bài thơ sau:

“Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra”

Các dạng toán tính diện tích hình thang

Dạng 1: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy nhỏ bằng 3cm, đáy lớn bằng 5cm. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích của hình thang ABCD.

Lời giải:

Diện tích của hình thang là

S = h. (a+b) : 2 =  6. (3+5) : 2 = 24 (cm^2)

Đáp số:  24 (cm^2)

Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang biết đáy nhỏ AB = 12 cm, đáy lớn dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao AH = 5cm. Tính diện tích của hình thang đó

Lời giải:

Độ dài đáy lớn là: 12 x 2 = 24 cm

Diện tích của hình thang là

S = (12 + 24 ). 5 : 2= 90 (cm^2)

Đáp số: 90 cm^2

Dạng 2: Tính chiều cao của hình thang khi biết độ dài hai đáy và diện tích

Ví dụ 3: Cho hình thang có diện tích bằng 15 cm2, đáy bé bằng 2 cm, đáy lớn bằng 3 cm. Tính độ dài của chiều cao hình thang đó.

Từ công thức tính diện tích hình thang là S = 1/2.h.(a+b). Suy ra, công thức tính chiều cao của hình thang là h = S x 2 : (a+b)

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình thang đó là: h = S x 2 : (a+b)= 15 x 2 : (2 + 3) = 6 (cm)

Đáp số: 6 cm

Dạng 3: Tính diện tích hình thang khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao

Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD có chiều cao bằng 10cm. Đáy lớn hơn đáy bé 12cm, biết đáy bé bằng ⅖ đáy lớn. Tính diện tích hình thang ABCD

Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau của đáy lớn và đáy nhỏ là

5 – 2 =3 (phần)

Độ dài đáy lớn là:

12 : 3 x 5 = 20 cm

Độ dài đáy bé là:

20 -12 = 8 cm

Diện tích của hình thang ABCD là

S = (20 + 8) : 2 x 10 = 140 (cm^2)

Đáp số: 140  (cm^2)

Ví dụ 5: Một mảnh vườn hình thang có trung bình cộng hai đáy là 56 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 10  cm và giữ nguyên đáy bé thì mảnh vườn  mới có diện tích lớn hơn thửa ruộng ban đầu là 100  m^2. Tính diện tích mảnh  vườn ban đầu là bao nhiêu ?

Lời giải:

Tổng độ dài 2 đáy là : 56 x 2= 112m

Gọi chiều cao của mảnh vườn là h (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là: 112 x h : 2 = 51 x h

Tổng độ dài đáy bé và đáy lớn khi mở rộng thêm 5 cm là: 112 + 10 = 122 m

Diện tích của thửa ruộng sau khi mở rộng là : 122 x h : 2 = 61 x h

Mảnh vườn tăng lên 100  m^2 so với ban đầu nên ta có

61 x h – 51 x h = 10 x h = 100 (m^2) => h = 10 (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là: 56 x 10 = 560 (m^2)

Đáp số: 560 m^2

Hi vọng bài viết trên đây của Công Decor đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về diện tích hình thang.  Chúc bạn luôn học tập thật tốt nhé!.

Chu Trang

Tôi là Chu Thị Trang tôi là một nhà sáng tạo nội dung chuyên nghiệp. Tôi có 6 năm làm cộng tác viên cho các tờ báo online nổi tiếng như dân trí, vn express, kênh 14…. Tôi chuyên viết về những vấn đề kinh tế xã hội, đời sống, trang trí nhà cửa.